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Teorema de Norton: Explicación Detallada

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  1. Teorema de Norton: Explicación Detallada

En el mundo de la electrónica y telecomunicaciones, el Teorema de Norton juega un papel fundamental para simplificar circuitos complejos. En este post, aprenderás a fondo qué es el teorema de Norton, cómo aplicarlo paso a paso y cómo resolver circuitos eléctricos utilizando este poderoso método de análisis. Si alguna vez te has preguntado cómo hacer que la resolución de circuitos sea más fácil, ¡esta explicación te guiará de manera clara y sencilla!

Breve Historia

El Teorema de Norton fue desarrollado por Edward Lawry Norton, un ingeniero estadounidense que trabajaba en los Laboratorios Bell. En 1926, Norton presentó su trabajo mientras investigaba cómo simplificar los circuitos eléctricos complejos que contenían componentes tanto de corriente continua (DC) como de corriente alterna (AC). Norton descubrió que cualquier circuito lineal de resistencias y fuentes de voltaje o corriente podía simplificarse en una fuente de corriente en paralelo con una resistencia. Esto permitió a los ingenieros reducir el tiempo y la complejidad de los cálculos para analizar circuitos.

El Teorema de Norton es muy similar al Teorema de Thevenin, desarrollado por Léon Charles Thévenin en 1883, pero utiliza una representación con una fuente de corriente en lugar de una de voltaje. Ambos teoremas son fundamentales en el análisis de circuitos eléctricos.

¿Qué es el Teorema de Norton?

El Teorema de Norton es una herramienta poderosa para el análisis de circuitos eléctricos. En términos simples, afirma que cualquier red de resistencias y fuentes (independientes o dependientes) puede ser reemplazada por una única fuente de corriente en paralelo con una resistencia. Esta transformación simplifica los circuitos, haciéndolos más fáciles de analizar y resolver, especialmente cuando se está interesado en una parte específica del circuito.

Este teorema es extremadamente útil para analizar sistemas grandes, donde resolver todos los elementos de manera individual sería muy complicado.

¿Qué es el Teorema de Norton?

Componentes principales del Teorema de Norton

  1. Fuente de corriente equivalente de Norton I_{N}: Representa la corriente que circularía a través de los terminales de salida si estuvieran en cortocircuito.
  2. Resistencia equivalente de Norton R_{N}: Es la resistencia vista desde los terminales de salida cuando las fuentes independientes se apagan (fuentes de voltaje se cortocircuitan y fuentes de corriente se abren).

Relación con el Teorema de Thevenin

El Teorema de Norton está estrechamente relacionado con el Teorema de Thevenin. Mientras que el teorema de Norton utiliza una fuente de corriente en paralelo con una resistencia, el teorema de Thevenin usa una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Ambos son equivalentes y se pueden convertir fácilmente uno en otro. Esto es útil cuando se prefiere trabajar con fuentes de corriente o de voltaje, dependiendo de la situación.

Pasos para Resolver un Circuito Usando el Teorema de Norton

A continuación, te explico cómo aplicar el Teorema de Norton en un circuito, utilizando un proceso paso a paso que te ayudará a entender cómo se realiza la simplificación de un circuito complejo.

Como ejemplo práctico, calcularemos la corriente i por el resistor R del siguiente circuito:

¿Qué es el Teorema de Norton?

1.- Identificar el circuito

Selecciona la parte del circuito que quieres analizar o simplificar. Llamemos a los terminales de salida donde aplicarás el teorema a y b.

¿Qué es el Teorema de Norton?
¿Qué es el Teorema de Norton?

2.- Calcular la Resistencia de Norton R_{N}

  1. Apaga todas las fuentes independientes en el circuito (fuentes de voltaje se reemplazan por un cortocircuito, y las fuentes de corriente por un circuito abierto).
  2. Calcula la resistencia total vista desde los terminales a y b. Esta será la resistencia equivalente de Norton R_{N}.
¿Qué es el Teorema de Norton?

Con la fuente de voltaje cortocircuitada, tenemos que calcular la resistencia equivalente de R_1​ en serie con la combinación en paralelo de R_2​ y R_3​.

1. Calcular la Resistencia Equivalente del Paralelo:

Para el paralelo entre la resistencia de 20Ω y la de 4Ω, usamos la fórmula del paralelo:

R_{\text{eq}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{20\Omega \cdot 4\Omega}{20\Omega + 4\Omega} = \frac{80}{24} = 3.33\Omega

¿Qué es el Teorema de Norton?

2. Resistencia Total del Circuito:

La resistencia total del circuito, que es la suma de la resistencia de 5Ω en serie con la resistencia equivalente R_{\text{eq}}​, es:

R_{\text{total}} = 5\Omega + 3.33\Omega = 8.33\Omega

¿Qué es el Teorema de Norton?

Por lo tanto, R_{N} = 8.33\Omega

3.- Calcular la Corriente de Norton I_{N}

  1. Cortocircuita los terminales de salida a y b.
  2. Calcula la corriente que fluye entre a y b con el cortocircuito aplicado. Esta corriente será la corriente de Norton I_{N}.

Simplificación del circuito para hallar I_{SC}​:

¿Qué es el Teorema de Norton?
  • Reemplazamos R por un cortocircuito.
  • Entonces, la resistencia equivalente que vería la fuente V = 50V será la combinación en paralelo de R_2​ y R_3​, que a su vez están en serie con R_1​, es decir la resistencia de Norton R_{N} = 8.33\Omega

Con esta resistencia de Norton R_{N}, podemos hallar la corriente total del circuito I_{total} aplicando la Ley de Ohm​:

I_{total} = \frac{V}{R_{N}} = \frac{50 \, V}{8.33 \, \Omega} \approx 6 \, A

Ahora, esta corriente I_{total} se dividirá entre R_2​ y R_3​. Para encontrar la corriente que pasa por R_3​ (que es la misma corriente que I_{SC}​, la corriente de cortocircuito), aplicamos el divisor de corriente:

I_{SC} = I_{total} \times \frac{R_2}{R_2 + R_3}

I_{SC} = 6 \, A \times \frac{20 \, \Omega}{20 \, \Omega + 4 \, \Omega} = 6 \, A \times \frac{20}{24} = 6 \, A \times 0.833 = 5 \, A

Entonces,  I_{SC} = 5 \, A, por lo tanto la corriente de Norton es I_{N} = 5 \, A

4.-Construir el circuito equivalente de Norton

Reemplaza el circuito original con su equivalente de Norton. El circuito equivalente consistirá en:

  • Una fuente de corriente I_{N} en paralelo con una resistencia R_{N}.
  • Conecta este conjunto a la carga original o parte del circuito que deseas analizar.
¿Qué es el Teorema de Norton?

Ahora que tenemos la fuente de corriente de Norton I_{Norton} = I_{SC} = 5 \, A y la resistencia de Norton R_{Norton} = 8.33 \, \Omega podemos conectar este circuito equivalente de Norton en paralelo con la resistencia R.

Calcular la corriente i que pasa por R

Para hallar la corriente i que pasa por R, usamos:

i = I_{Norton} \times \frac{R_{Norton}}{R + R_{Norton}}

Donde:

  • I_{Norton} = 5 \, A
  • R_{Norton} = 8.33 \, \Omega

Sustituimos en la fórmula:

i = 5 \, A \times \frac{8.33 \, \Omega}{R + 8.33 \, \Omega}

De esta forma, puedes hallar la corriente i dependiendo del valor de R.

Para el caso en el que R = 4 \, \Omega, sustituimos este valor en la ecuación de la corriente i:

i = 5 \, A \times \frac{8.33 \, \Omega}{R + R_{Norton}} = 5 \, A \times \frac{8.33 \, \Omega}{4 \, \Omega + 8.33 \, \Omega}​

Sumamos las resistencias en el denominador:

i = 5 \, A \times \frac{8.33 \, \Omega}{12.33 \, \Omega}

Ahora calculamos el valor numérico:

i \approx 5 \, A \times 0.676 = 3.3 \, A

Entonces, la corriente i que pasa por la resistencia R = 4 \, \Omega es aproximadamente 3.3 A.

Conclusión

El Teorema de Norton es una herramienta indispensable para simplificar y resolver circuitos eléctricos complejos. Al reducir un circuito complicado a una fuente de corriente en paralelo con una resistencia, podemos analizar fácilmente cómo interactúan los componentes con una carga específica. No solo ahorra tiempo, sino que también reduce el margen de error en los cálculos. Si alguna vez te enfrentas a un circuito que parece demasiado complicado, recuerda que el teorema de Norton puede ser tu mejor aliado para resolverlo de manera eficiente.

Preguntas Frecuentes

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